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AB024: Einsatz künstlicher und neuronaler Netze zur Extra- und Interpolation von Zeitreihen

Martha Neunteufel, Josef Binder

Die Verwendung von kausalen mathematischen Modellen zur Extra- und Interpolation von Zeitreihen ist in vielen Fällen nicht praktikabel: Der Verlauf einer Zeitreihe hängt von vielen Variablen ab, wobei die Auswahl der als relevant angesehenen (und im Modell zu verwendenden) Zusammenhänge auf theoretischen Annahmen basiert. Da man Hypothesen prinzipiell nie beweisen kann, hängt die Qualität von Extra- und Interpolationen von Zeitreihen mit kausalen Modellen von der Plausibilität der verwendeten Annahmen ab. Die Methoden der statistischen Zeitreihenanalyse (beispielsweise die ARIMA–Modelle und die Spektralanalyse) dagegen versuchen, die Dynamik von einzelnen Zeitreihen aus den vergangenen realisierten Werten zu erfassen. Dabei können auch Auswirkungen der Dynamik anderer Zeitreihen (z.B. Cross-Spektren) berücksichtigt werden. Eine kausale Interpretation der Zusammenhänge wird dabei nicht angestrebt. Aufgrund der Ergebnisse dieser Analysen werden dann die Zeitreihen extra- und/oder interpoliert. In letzter Zeit werden auch künstliche neuronale Netze (KNN) immer häufiger zur Extra- und Interpolation von Zeitreihen eingesetzt. Sie eignen sich besonders zur Bearbeitung unbekannter Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge, die sich einer expliziten Modellierung entziehen, da sie imstande sind, Analogien und Ähnlichkeiten zu finden sowie Beschreibungen von unklaren Zusammenhängen zwischen Systemeingang und –ausgang zu liefern. Das Ziel unseres Projektes war, die Methode der KNN für künftige Anwendungen in der Bundesanstalt für Agrarwirtschaft zu erschließen. Im ersten Teil dieses Projektberichtes sind die Methode, Elemente und Strukturen von KNN beschrieben. Die zum Trainieren des Netzes notwendigen Lernregeln sind ebenfalls diskutiert, sowie die Vor- und Nachteile der Anwendung von KNN für Prognosezwecke erörtert. Im zweiten Teil wird die Anwendung der Methode anhand eines Beispieles demonstriert: Es werden verschiedene Varianten für die Prognose der Schweineproduktion vorgestellt. In allen Varianten wurden Multi-Layer Perzeptronen (MLP) unter Anwendung der Programmiersprache S-Plus berechnet. Als Datenbasis dienten Monatsdaten der Schweineproduktion (in Tonnen) und die Ferkelpreise (als Inputvariable) zwischen Jänner 1980 und Dezember 2005 bzw. zwischen Jänner 1981 und Oktober 1997. Die letzten 36 Datenpunkte der Zeitreihen haben wir als Kontrollperiode für die Prognosen verwendet, d.h. das Training des Netzes wurde aufgrund der früheren Daten durchgeführt. Die erste Variante war ein MLP 1-3-1, d.h. es wurde ein Inputsignal, drei Knotenpunkte einer verborgenen Schicht und ein Outputsignal (die Schweineproduktion) berücksichtigt. Als Inputsignal wurde ein Trend verwendet. In der zweiten Variante - ein MLP 3-5-1 - wurden zusätzlich zum Trend die um neunmal und zwölfmal verzögerten Werte des Outputsignals miteinbezogen. In dieser Variante beinhaltete die verborgene Schicht fünf Knotenpunkte. In den nächsten zwei Varianten wurden auch die Ferkelpreise als Inputsignale berücksichtigt. In einem MLP 3-5-1 waren ein Trend, die zwölfmal verzögerte Werte der Schweinproduktion und neunmal verzögerte Werte der Ferkelpreise als Inputsignale betrachtet. Es wurde auch ein anderes MLP 3-5-1 berechnet, dabei wurden die Ferkelpreise nur um eine Periode verzögert. Die Erfahrungen mit den verschiedenen Varianten der Prognose der Schweineproduktion zeigen, dass man mit den oben skizzierten, relativ einfachen KNN schon zufrieden stellende Prognosen berechnen kann. Der durchschnittliche quadratische Fehler in der Prognoseperiode konnte von der Variante 2 zur Variante 4 durch Änderung der Inputsignale nahezu halbiert werden. (Der Wert verminderte sich von 0.0260 auf 0.0152.) Weitere Entwicklungsmöglichkeiten würden sich anbieten: Einerseits könnten zusätzliche Inputsignale (beispielsweise Futterpreise) eingeführt werden. Eine Voraussetzung dafür ist, dass genügend lange Zeitreihen zur Verfügung stehen. Andererseits wäre es auch ein interessanter Versuch, ein KNN aufzubauen, in dem nicht nur die Schweineproduktion, sondern auch andere Produktionsbereiche des Schweinesektors (z.B. Zuchtsauen als Outputsignal) miterfasst werden. Da das Ziel dieses Projektes lediglich die Vorstellung der Methode war, wurden solche Modelle nicht ausgearbeitet.

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